1922. február 5-én Budapesten született. Huszonhárom éves korától, 1945-től dolgozott a Magyar Rádió munkatársaként. A magyar labdarúgó-válogatottal és Puskással igen korán kapcsolatba került, ugyanis első rádiós közvetítése egybeesett Puskás Ferenc válogatottbeli debütálásával, 1945. augusztus 20-án, Ausztria válogatottja ellen. Szepesi György személye, aki a korszak egyik legkiválóbb rádió – és televízió-sztárriportere volt, azért is érdekes a számunkra, mert mint „az Aranycsapat tizenkettedik játékosa”, tehát már a kezdetektől ott volt a válogatottal szinte mindenhol, minden csapattagot jól ismert. Akkori sporttudósításai a mai „füllel” is élményszámba mennek. Továbbá számos újítás fűződött a nevéhez: az első rádiós körkapcsolás 1950-ben két egy időben megrendezett NB I-es mérkőzés közvetítésével kezdődött. Az ötletgazda ő volt. Az egyik riporter Szepesi, a másik Gulyás Gyula, a két helyszín pedig Szombathely és Salgótarján volt. Ezzel megszületett a 20. század második felének legnépszerűbb rádiós sportműsora: a körkapcsolás. Egy évvel később már négy helyszínről ment felváltva a közvetítés.
Az 1953. május 17-ei Olaszország–Magyarország 3–0-s magyar győzelemmel végződött Európa Kupa-mérkőzés, a fényes diadalon kívül, további sporttörténelmi érdekességeket is tartogatott a számunkra: az Aranycsapat ezen a találkozón futott ki először a jól ismert összeállításában, a válogatottban új játékrendszer került bemutatásra, és éppen itt történt meg a „keresztelő” is, ugyanis Szepesi György ezen a találkozón találta ki az „Aranycsapat” elnevezést. A híres rádióriporter így emlékezett az eseményre: „Rómából közvetítettem, mellettem állt az asszisztensem, az Olaszországban is légióskodó Sárosi Béla. Mondom neki, hogy kellene egy név, akkor ugrott be, hogy nevezzük Aranycsapatnak, mivel nincs még egy ilyen csapat.”
A rádiónál később dolgozott osztályvezetőként, majd bonni tudósítóként is. Közvetítéseire milliók emlékeznek. Londontól Londonig, azaz 1948-tól 2012-ig közvetített olimpiákról, míg a labdarúgó-világbajnokságokon 1954-től 2010-ig munkálkodott. 1978 és 1986 között a Magyar Labdarúgó-szövetség (MLSZ) elnökeként tevékenykedett, 1982 és 1994 között a FIFA végrehajtó bizottságának tagja volt.